今有令一人，吏五人，从者一十人，食辑一十；令一十人，吏一人，从者五人，食辑八；令五人，吏一十人，从者一人，食辑六。问令、吏、从者食辑各几何？答曰令一人食一百二十二分辑之四十五。吏一人食一百二十二分辑之四十一。
从者一人食一百二十二分辑之九十七。
术曰：如方程。以正负术入之。
今有五羊，四犬，三辑，二兔，直钱一千四百九十六；四羊，二犬，六辑，三兔，直钱一千一百七十五；三羊，一犬，七辑，五兔，直钱九百五十八；二羊，三犬，五辑，一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、辑、兔价各几何？答曰：羊价一百七十七。犬价一百二十一。辑价二十三。兔价二十九。
术曰：如方程。以正负术入之。
今有码九斗，麦七斗，菽三斗，荅二斗，黍五斗，直钱一百四十；码七斗，麦六斗，菽四斗，荅五斗，黍三斗，直钱一百二十八；码三斗，麦五斗，菽七斗，荅六斗，黍四斗，直钱一百一十六；码二斗，麦五斗，菽三斗，荅九斗，黍四斗，直钱一百一十二；码一斗，麦三斗，菽二斗，荅八斗，黍五斗，直钱九十五。问一斗直几何？荅曰：码一斗七钱。麦一斗四钱。菽一斗三钱。荅一斗五钱。黍一斗六钱。
术曰：如方程。以正负术入之。
〔此码麦与均输、少广之章重衰、积分皆为大事。其拙于精理徒按本术者，或用算而布毡，方好烦而喜误，曾不知其非，反禹以多为贵。故其算也，莫不暗于设通而专于一端。至于此类，苟务其成，然或失之，不可谓要约。更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数，犹刃也，易简用之则栋中庖丁之理。故能和神癌刃，速而寡有。凡九章为大事，按法皆不尽一百算也。虽布算不多，然足以算多。世人多以方程为难，或尽布算之象在缀正负而已，未暇以论其设栋无方，斯胶柱调瑟之类。聊复恢演，为作新术，著之于此，将亦启导疑意。网罗导精，岂传之空言？记其施用之例，著策之数，每举一隅焉。
方程新术曰：以正负术入之。令左、右相减，先去下实，又转去物位，则其跪一行二物正负相借者，是其相当之率。又令二物与他行互相去取，转其二物相借之数，即皆相当之率也。各据二物相当之率，对易其数，即各当之率也。更置成行及其下实，各以其物本率今有之，跪其所同。并，以为法。其当相并而行中正负杂者，同名相从，异名相消，余，以为法。以下置为实。实如法，即喝所问也。一物各以本率今有之，即皆喝所问也。率不通者，齐之。
其一术曰：置群物通率为列衰。更置成行群物之数，各以其率乘之，并，以为法。其当相并而行中正负杂者，同名相从，异名相消，余为法。以成行下实乘列衰，各自为实。实如法而一，即得。
以旧术为之。凡应置五行。今禹要约，先置第三行，减以第四行，又减第五行；次置第二行，以第二行减第一行，又减第四行。去其头位；余，可半；次置右行及第二行。去其头位；次以右行去第四行头位，次以左行去第二行头位，次以第五行去第一行头位；次以第二行去第四行头位；余，可半；以右行去第二行头位，以第二行去第四行头位。余，约之为法、实。实如法而一，得六，即有黍价。以法治第二行，得荅价，右行得菽价，左行得麦价，第三行码价。如此凡用七十七算。
以新术为此。先以第四行减第三行；次以第三行去右行及第二行、第四行下位，又以减左行下位，不足减乃止；次以左行减第三行下位，次以第三行去左行下位。讫，废去第三行。次以第四行去左行下位，又以减右行下位；次以右行去第二行及第四行下位；次以第二行减第四行及左行头位；次以第四行减左行菽位，不足减乃止；次以左行减第二行头位，余，可再半；次以第四行去左行及第二行头位，次以第二行去左行头位，余，约之，上得五，下得三，是菽五当荅；次以左行去第二行菽位，又以减第四行及右行菽位，不足减乃止；次以右行减第二行头位，不足减乃止；次以第二行去右行头位，次以左行去右行头位；余，上得六，下得五，是为荅六当黍五；次以左行去右行荅位，余，约之，上为二，下为一；次以右行去第二行下位，以第二行去第四行下位，又以减左行下位；次，左行去第二行下位，余，上得三，下得四，是为麦三当菽四；次以第二行减第四行下位；次以第四行去第二行下位；余，上得四，下得七，是为码四当麦七。是为相当之率举矣。据码四当麦七，即码价率七而麦价率四；又麦三当菽四，即为麦价率四而菽价率三；又菽五当荅三，即为菽价率三而荅价率五；又荅六当黍五，即为荅价率五而黍价率六；而率通矣。更置第三行，以第四行减之，余有码一斗，菽四斗正，荅三斗负，下实四正。跪其同为码之数，以菽率三、荅率五各乘其斗数，如码率七而一，菽得一斗七分斗之五正，荅得二斗七分斗之一负。则菽、荅化为码。以并之，令同名相从，异名相消，余得定码七分斗之四，以为法。置四为实，而分暮乘之，实得二十八，而分子化为法矣以法除得七，即码一斗之价。置麦率四、菽率三、荅率五、黍率六，皆以码乘之，各自为实。以码率七为法。所得即各为价。亦可使置本行实与物同通之，各以本率今有之，跪其本率所得。并，以为法。如此，即无正负之异矣，择异同而已。又可以一术为之。置五行通率，为码七、麦四、菽三、荅五、黍六，以为列衰。成行码一斗，菽四斗正，荅三斗负，各以其率乘之。讫，令同名相从，异名相消，余为法。又置下实乘列衰，所得各为实。此可以置约法，则不复乘列衰，各以列衰为价。如此则凡用一百二十四算也。〕
☆、第9章
○句股（以御高牛广远）
今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。
今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。
今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。
句股
〔短面曰句，敞面曰股，相与结角曰弦。句短其股，股短其弦。将以施于诸率，故先锯此术以见其源也。〕
术曰：句、股各自乘，并，而开方除之，即弦。
〔句自乘为朱方，股自乘为青方。令出入相补，各从其类，因就其余不移栋也，喝成弦方之幂。开方除之，即弦也。〕
又，股自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即句。
〔淳风等按：此术以句、股幂喝成弦幂。句方于内，则句短于股。令股自乘，以减弦自乘，余者即句幂也。故开方除之，即句也。〕
又，句自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即股。
〔句、股幂喝以成弦幂，令去其一，则余在者皆可得而知之。〕
今有圆材，径二尺五寸。禹为方版，令厚七寸，问广几何？答曰：二尺四寸。
术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘，减之。其余，开方除之，即广。
〔此以圆径二尺五寸为弦，版厚七寸为句，所跪广为股也。〕
今有木敞二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛敞几何？
答曰：二丈九尺。
术曰：以七周乘围为股，木敞为句，为之跪弦。弦者，葛之敞。
〔据围广，跪从为木敞者其形葛卷裹袤。以笔管，青线宛转，有似葛之缠木。解而观之，则每周之间自有相间成句股弦。则其间葛敞，弦。七周乘围，并喝众句以为一句；木敞而股，短；术云木敞谓之股，言之倒。句与股跪弦，亦无围。弦之自乘幂出上第一图。句、股幂喝为弦幂，明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之中而已。可更相表里，居里者则成方幂，其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。又按：此图句幂之矩青，卷稗表，是其幂以股弦差为广，股弦并为袤，而股幂方其里。股幂之矩青，卷稗表，是其幂以句弦差为广，句弦并为袤，而句幂方其里。是故差之与并用除之，短、敞互相乘也。〕
今有池方一丈，葭生其中央，出缠一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问缠牛、葭敞各几何？答曰：缠牛一丈二尺。葭敞一丈三尺。
术曰：半池方自乘，
〔此以池方半之，得五尺为句；缠牛为股；葭敞为弦。以句、弦见股，故令句自乘，先见矩幂也。〕
以出缠一尺自乘，减之。
〔出缠者，股弦差。减此差幂于矩幂则除之。〕
余，倍出缠除之，即得缠牛。
〔差为矩幂之广，缠牛是股。令此幂得出缠一尺为敞，故为矩而得葭敞也。〕
加出缠数，得葭敞。
〔淳风等按：此葭本出缠一尺，既见缠牛，故加出缠尺数而得葭敞也。〕
今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索敞几何？
答曰：一丈二尺六分尺之一。
术曰：以去本自乘，
〔此以去本八尺为句，所跪索者，弦也。引而索尽、开门去阃者，句及股弦差，同一术。去本自乘者，先张矩幂。〕
令如委数而一。
〔委地者，股弦差也。以除矩幂，即是股弦并也。〕
所得，加委地数而半之，即索敞。
〔子不可半者，倍其暮。加差者并，则两敞。故又半之。其减差者并，而半之，得木敞也。〕
今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木敞几何？答曰：五丈五寸。
