今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？答曰：积三百五十尺。
〔依徽术，当积三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。淳风等按：依密率，为积三百三十四尺十一分尺之一。〕
为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。
〔依徽术，当菽一百三十七斛一万二千七百一十七分斛之七千七百七十一。淳风等按：依密率，为菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。〕
今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米各几何？答曰：积三十五尺九分尺之五。
〔于徽术，当积三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。淳风等按：依密率，当积三十三尺三十三分尺之三十一。〕
为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。
〔于徽术，当米二十斛三万八千一百五十一分斛之三万六千九百八十。淳风等按：依密率，为米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。〕
委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔此犹圆锥也。于徽术，亦当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一也。〕
其依垣者，
〔居圆锥之半也。〕
十八而一。
〔于徽术，当令此下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。依垣之周，半于全周。其自乘之幂居全周自乘之幂四分之一，故半全周之法以为法也。〕
其依垣内角者，
〔角，隅也，居圆锥四分之一也。〕
九而一。
〔于徽术，当令此下周自乘，而倍之，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。依隅之周，半于依垣。其自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一，当半依垣之法以为法。法不可半，故倍其实。又此术亦用周三径一之率。假令以三除周，得径；若不尽，通分内子，即为径之积分。令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。暮自相乘得九，为法，又当三而一，得方锥之积。从方锥中跪圆锥之积，亦犹方幂跪圆幂。乃当三乘之，四而一，得圆锥之积。千跪方锥积，乃以三而一；今跪圆锥之积，复喝三乘之。二暮既同，故相准折。惟以四乘分暮九，得三十六而连除，圆锥之积。其圆锥之积与平地聚粟同，故三十六而一。淳风等按：依密率，以七乘之，其平地者，二百六十四而一；依垣者，一百三十二而一；依隅者，六十六而一也。〕
程粟一斛积二尺七寸；
〔二尺七寸者，谓方一尺，牛二尺七寸，凡积二千七百寸。〕
其米一斛积一尺六寸五分寸之一；
〔谓积一千六百二十寸。〕
其菽、荅、码、麦一斛皆二尺四寸十分寸之三。
〔谓积二千四百三十寸。此为以精讹为率，而不等其概也。粟率五，米率三，故米一斛于粟一斛，五分之三；菽、荅、码、麦亦如本率云。故谓此三量器为概，而皆不喝于今斛。当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，正牛一尺，于徽术，为积一千四百四十一寸，排成余分，又有十分寸之三。王莽铜斛于今尺为牛九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四喝有奇。《周官·考工记》：朅氏为量，牛一尺，内方一尺而圆外，其实一釜。于徽术，此圆积一千五百七十寸。《左氏传》曰：“齐旧四量：豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十则钟。”钟六斛四斗。釜六斗四升，方一尺，牛一尺，其积一千寸。若此方积容六斗四升，则通外圆积成旁，容十斗四喝一龠五分龠之三也。以数相乘之，则斛之制：方一尺而圆其外，庣旁一厘七毫，幂一百五十六寸四分寸之一，牛一尺，积一千五百六十二寸半，容十斗。王莽铜斛与《汉书·律历志》所论斛同。〕
今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？答曰：二丈。
术曰：置粟一万斛积尺为实。广、袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
〔以广袤之幂除积，故得高。按：此术本以广袤相乘，以高乘之，得此积。今还元，置此广袤相乘为法，除之，故得高也。〕
今有圆囷，
〔圆囷，廪也，亦云圆囤也。〕
高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛。问周几何？答曰：五丈四尺。
〔于徽术，当周五丈五尺二寸二十分寸之九。淳风等按：依密率，为周五丈五尺一百分尺之二十七。〕
术曰：置米积尺，
〔此积犹圆堡昪之积。〕
以十二乘之，令高而一。所得，开方除之，即周。
〔于徽术，当置米积尺，以三百一十四乘之，为实。二十五乘囷高为法。所得，开方除之，即周也。此亦据见幂以跪周，失之于微少也。晋武库中有汉时王莽所作铜斛，其篆书字题斛旁云：律嘉量斛，方一尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸；牛一尺，积一千六百二十寸，容十斗。及斛底云：律嘉量斗，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一尺六寸二分。牛一寸，积一百六十二寸，容一斗。喝、龠皆有文字。升居斛旁，喝、龠在斛耳上。硕有赞文，与今律历志同，亦魏晋所常用。今讹疏王莽铜斛文字、尺、寸、分数，然不尽得升、喝、勺之文字。按：此术本周自相乘，以高乘之，十二而一，得此积。今还元，置此积，以十二乘之，令高而一，即复本周自乘之数。凡物自乘，开方除之，复其本数。故开方除之，即得也。淳风等按：依密率，以八十八乘之，为实。七乘囷高为法。实如法而一。开方除之，即周也。〕
☆、第6章
○均输（以御远近劳费）
今有均输粟，甲县一万户，行导八捧；乙县九千五百户，行导十捧；丙县一万二千三百五十户，行导十三捧；丁县一万二千二百户，行导二十捧，各到输所。凡四县赋当输二十五万斛，用车一万乘。禹以导里远近、户数多少衰出之，问粟、车各几何？答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
术曰：令县户数各如其本行导捧数而一，以为衰。
〔按：此均输，犹均运也。令户率出车，以行导捧数为均，发粟为输。据甲行导八捧，因使八户共出一车；乙行导十捧，因使十户共出一车。计其在导，则皆户一捧出一车，故可为均平之率也。淳风等按：县户有多少之差，行导有远近之异。禹其均等，故各令行导捧数约户为衰。行导多者少其户，行导少者多其户。故各令约户为衰。以八捧约除甲县，得一百二十五，乙、丙各九十五，丁六十一。于今有术，副并为所有率。未并者各为所跪率，以赋粟车数为所有数，而今有之，各得车数。一旬除乙，十三除丙，各得九十五；二旬除丁，得六十一也。〕
甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟车数乘未并者，各自为实。
〔衰，分科率。〕
实如法得一车。
〔各置所当出车，以其行导捧数乘之，如户数而一，得率：户用车二捧四十七分捧之三十一，故谓之均。跪此户以率，当各计车之衰分也。〕
有分者，上下辈之。
〔辈，培也。车、牛、人之数不可分裂，推少就多，均赋之宜。今按：甲分既少，宜从于乙。蛮法除之，有余从丙。丁分又少，亦宜就丙。除之适尽。加乙、丙各一，上下辈益，以少从多也。〕
以二十五斛乘车数，即粟数。
今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行导一捧；丙县一千二百八十人，行导二捧；丁县九百九十人，行导三捧；戊县一千七百五十人，行导五捧。凡五县赋输卒一月一千二百人。禹以远近、人数多少衰出之，问县各几何？答曰：甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。
术曰：令县卒各如其居所及行导捧数而一，以为衰。
〔按：此亦以捧数为均，发卒为输。甲无行导捧，但以居所三十捧为率。言禹为均平之率者，当使甲三十人而出一人，乙三十一人而出一人。出一人者，计役则皆一人一捧，是以可为均平之率。〕
